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Testlab 刚体特性计算 

一、转动惯量背景
        点质量的转动惯量由下式给出：        

        系统中包含质量的惯性对于理解它们在运动时的行为是很重要的。物体的惯性决定了在施加力时它抵抗或继续运动的程度。例如，当车辆进行机动时，车身相对于悬架运动的惯性会导致车辆侧翻；机器人手臂的控制算法得益于知道连杆的惯性，因此它可以尽可能精确地操作，而不会超过目标。使用实验测量的频率响应函数（frf），可以使用Simcenter Testlab中包含的刚体属性计算器确定物体的重心和转动惯性属性。

        转动惯量(I)等于物体的质量(m)乘以半径(r)平方。半径是物体旋转的距离。想象一个重物在一根绳子上旋转。在开始运动后，重量会想要继续运动，即使它突然加速到不同的方向。许多物体具有复杂的质量分布，要确定复杂物体的惯量，并不像用单个质量值乘以特定距离的平方那么简单。相反，质量是分布的：转动惯量随旋转轴而变化。例如，垂直旋转轴和横向旋转轴的转动惯量是不同的。三维复杂物体的转动惯量值可以用椭球形状来描述，如图1所示。

        图2：任何物理对象（左）都具有惯性特性，可以用椭球形状（右）来描述

        椭球体描述了当物体围绕空间中的一点沿特定方向旋转时存在多少惯性。由于物体（在这种情况下是电机）内的质量分布，惯性在任何给定的旋转方向上都是不同的。椭球体可以用任何参考系来描述。然而，通过明智地选择轴系统的原点和方向，描述椭球体所需的数学运算变得更简单（术语更少）。

        如果以物体的重心为原点，则可以选择坐标轴（品红），这样就不需要惯性积来描述惯性椭球（上图右图）。在这种情况下，如果物体围绕重心（cog）原点旋转，则处于“平衡”状态。这意味着物体将继续围绕原点旋转。在这种情况下，椭球体可以用三个“主转动惯量”来描述。Simcenter Testlab刚体计算器的最终输出是测试对象的重心和三个主要惯性矩（及其方向）的坐标。

二、Testlab转动惯量测量方法（质量线法）
        模态振型是物体以固有频率受到激励时的振动趋势。有两种不同类型的模式：1.刚体模态，即整个物体沿特定自由度一致运动的模式，物体的6个自由度包括3个平移自由度和3个旋转自由度；2.柔性模态：对象自身变形或弯曲，弯曲和扭转是柔性模态的常见例子。

        在柔性或变形模式下，组件在不同阶段移动和扭转。因此，柔性模态不用于寻找刚体特性。物体的所有质量在各个方向上都参与刚体模态，使其适合于计算惯性参数。下图显示了盘式制动器的刚体模式（图3）。

        从刚体模态中获得惯性特性的主要原理是利用其频响函数（FRF）。频响比是测量响应（位移、速度或加速度）与输入（力或其他）的频响比。在振动中，通常使用加速度计测量加速度，相应的频率响应函数是加速度除以力，也称为加速度。频率响应曲线表示单自由度或多自由度系统在特定激励频率下的期望响应。单自由度系统测量加速度除以力的公式如式3所示：

        式中，A为加速度，F为力，ω为频率，单位为弧度/秒，k为刚度，单位为N/m， c为阻尼值，单位为N/(m/s)， m为质量，单位为kg。

        下面是测量单个自由度系统的频响函数示例（图6）：

图4：动力系统在其振型以上的响应与质量的反比成正比。黄色区域表示由系统刚度控制的频率响应曲线区域，橙色区域表示由阻尼控制的部分，蓝色区域表示频响函数的质量控制部分。质量控制区是刚体模态中最重要的部分。

图5：在最高刚体模态和最低柔性模态之间有足够的频率间隔的情况下，频响函数应该包含一个平坦的频段，用于从刚体模态确定质量。要用质量线法确定物体的惯性椭球，需要满足以下条件：测试对象上测量位置的几何形状有精确测量坐标，测试对象的总质量，在测量位置获得的频率高于刚体模态的频率上具有平坦质量线的频响。

二、Testlab转动惯量测量方法（质量线法）
1. 测试对象悬挂        

       测试对象应该以模拟自由-自由边界条件的方式悬挂（或尽可能地悬挂）。一个使用软蹦极绳的例子如图6所示。模态的常见例子。

图6：动力总成测试对象悬挂软蹦极绳，模拟自由-自由边界条件。

        在动力学仿真模型中，自由-自由边界条件导致了零赫兹下的六个刚体模态。由于在实践中不可能有完美的自由-自由边界条件，所以在实验条件下存在刚体模态，但它们并不位于零赫兹。刚体模态通常位于刚好高于零赫兹的频率上。

        为了使基于FRF的刚体参数正常识别，需要FRF有一条平坦的质量线。这意味着测试对象的柔性模态（扭转、弯曲等）与刚体模态之间必须存在较大的频率间隔，如图7所示。

图7：测试对象的第一个柔性模态的频率应该是最高刚体模态的十倍（10x）。

2. 频响测量        

       测试对象应该以模拟自由-自由边界条件的方式悬挂（或尽可能地悬挂）。一个使用软蹦极绳的例子如图8所示。模态的常见例子。

图8：测试对象的第一个柔性模态的频率应该是最高刚体模态的十倍（10x）。

        在上面的例子中，一组频响将通过在多个方向上的所有八个位置施加激励来测量。如果使用模态冲击锤，这将意味着可能获得24个单独的FRF。理想情况下，在某些输入节点测量多个方向时，将获得至少9个频响集。在后期分析中，大于9会产生更多的可能性，建议使用。关键是用输入激发所有六种刚体模式（三种平移，三种旋转）。

三、Simcenter Testlab 刚体特性计算模块

      要使用Simcenter Testlab刚体计算器，需要一个包含以下内容的Simcenter Testlab项目（如前所述）：需要测量软悬浮物体上的一组频响函数，如图9所示。

        在Testlab的Tools中添加Rigid Body Calculator模块，然后调整光标以选择FRF曲线的平坦部分。如有必要，放大以选择刚体模式和柔性模式之间的区域，如图10所示。

图9：传函结果

图10：选择要显示的频响后（左上），移动光标选择频响平坦的波段。

        理想情况下，质量线区域应该是平坦的（如本文档其他地方所述）。波段（即光谱线）中的数据点数量也被显示出来。平面区域中的线越多，计算效果越好。按照流程进行计算转动惯量将显示在屏幕的右上方，重心位置将显示在右下方的几何图形上。

四、刚体特性参数输出说明

      在刚体计算器结果中有几个项目输出。有的结果指向原始测量坐标，有的结果指向主轴。下图列出了用来描述原始测量位置的原点（也称为“基准点”），以及计算出的重心位置。

        因为这些力矩（Ixx, Iyy, Izz）不是围绕重心和主轴计算的，所以有惯性积（Ixy, Ixz, Iyz），这意味着如果对象绕参考原点周围旋转，它将由于不平衡而远离参考原点。在实践中，参考原点甚至有可能位于惯性椭球之外。

图11：计算流程

图12：参考原点和参考轴周围的转动惯量（浅蓝色）

图13：围绕重心和参考轴（绿色）的转动惯量

        就像绕参考原点计算的转动惯量（Ixx, Iyy, Izz）一样，它们也有转动惯量积（Ixy, Ixz, Iyz）。

最后，计算并显示绕重心和主轴系的主转动惯量（图14）：

图14：围绕重心和主轴的主要转动惯量（红色）。

       三个主矩（I11, I22, I33）按从高到低的数字顺序列出。没有惯性积，因为当使用主轴系统时，它们的值为零。

最后列出参考轴系方向与主轴方向之间的旋转情况（图15）：

图15：参考和主轴系统之间的平移和旋转（洋红色）。旋转以两种不同的方式表示：角度（按从左到右的顺序执行）和旋转矩阵。

图7：盘式制动器的刚体模式。上面一行是平移模式，下面一行是转动模式。(第一行表示平移自由度，底部表示旋转自由度。这些刚体模态发生在低固有频率，可以用来找到测试对象的重心和转动惯量。)。