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部件传递路径分析（C-TPA） 

一、什么是基于部件的TPA？
        基于部件的TPA技术（Component-based TPA）是基于经典TPA的一项全新技术方法，部件 TPA 中所得到的激励源载荷，独立于被动端结构，代表着激励源自身的载荷属性。基于激励源的自身载荷特性，而后将激励源虚拟装配到不同的被动端结构上，就可以对激励源到目标点响应的贡献量进行预测和对比分析。通过这种方法，可以对大量变种型号产品的NVH 性能，在产品的早期设计阶段，进行快速地预测和评估。因此，基于部件的 TPA 技术被认为是一种非常有前景的技术，可以在产品开发过程中，前置地实现整机系统性能的验证。研发过程中的虚拟样机概念如图1所示，能能够快速评估大量的设计变体，并对噪声振动性能进行有效地、主动地控制。

二、部件TPA与经典TPA的区别
        经典 TPA 识别的是激励源和被动端结构之间传递的界面接触力。接触力取决于装配系统，通常不能用于不同的被动端结构，因为接触力同时取决于激励源和被动端结构（完整装配系统）。因此，接触力不能用于预测分析，尤其是在强耦合系统中。

        然而，基于部件的 TPA 通过独立的激励源识别，得到的激励源载荷不依赖于特定被动端结构，比如刚性约束力。这些载荷可以用于另一个被动端结构，从而进行预测分析。图2通过示例进行了说明。假设一家供应商使用经典 TPA 来识别零部件测试台上电机的接触力，并将其提供给整机厂，试图对系统装配后的目标点性能进行预测。

三、部件TPA技术的分析流程
 

3.1 激励源载荷特性的独立表征
        自由振速法和刚性约束力都可以用于噪声振动问题中载荷特性的独立表征。下面将讨论获得激励源自身载荷特性的三种可能方法。以下各种方法，都假定激励源自身产生载荷的机理（理想的力或位移特性载荷）不受被动端结构任何修改的影响。

（1）刚性约束力

第一种方法是直接测量刚性约束力。部件的界面接触点必须如图 3 所示被夹紧，实现刚性约束。这是通过将激励源连接到无限刚性的边界来实现的，该边界在相关频带内没有谐振。然而，实际上，想要在这样的刚性边界条件下，获取激励源的工况载荷是颇具挑战的，甚至是不可能的。

4.1 VPT技术的应用案例
        在下图中，我们使用仿真数据来说明，在采用现场 TPA 方法计算约束刚性力时，如果使用了有位置偏差的 FRF 数据，将会得到错误的刚性约束力计算结果。现场 TPA 方法，要求激励源保持安装状态，这样一来，我们就无法从连接位置的中心点进行激励和测试。在实际工程中，实际激励点往往偏离中心点一定的距离。图6中，蓝色曲线是使用存在位置偏差的 FRF 计算得到的错误刚性约束力，而红色曲线是正确的刚性约束力，可见二者的差异明显。VPT 虚拟测点转换技术可以解决这个问题，实现将非连接位置中心点的实测 FRF，转换到虚拟中心测点位置的 FRF。

        在当前电动及混合动力得以大力发展的大趋势下，机械系统在噪声与振动性能方面的要求越来越高。以汽车行业为例，内燃机噪声的减少使得原本的次级噪声源（如：传动系统噪声、辅助系统噪声、路噪和风噪等）成为了影响驾驶舒适性的主要噪声源。另外，在产品开发周期缩短、变种产品数量增加、产品设计复杂化的背景下，机械行业急需一种先进的技术，希望能够在产品研发的早期阶段，就可以对零部件的 NVH 性能进行预测。

图1 车辆工程中的虚拟样车概念

图2 使用接触力和刚性约束力预测的目标响应和测试结果对比

        从结果中可以看到，预测得到的目标响应明显偏离实测结果，因为通常接触力依赖于被动端结构的特性，安装到不同的被动端结构上的接触力会发生变化。但如果激励源自身的载荷特性能够被独立地表征（如通过稍后将要介绍的刚性约束力或自由振速来表征），那么结合激励源和被动端结构在连接点的阻抗特性，就可以对装配起来的系统响应点进行符合实际情况的预测。

图3 直接测量刚性约束力

（2）自由振速

        激励源自身载荷独立表征的另一种方法是自由振速法。如图4所示，自由振速法所表征的是：将激励源悬吊于自由-自由边界，在其运转过程中，界面连接点的运动。在实际工程中，这种载荷获取的试验方法并不能应用于所有类型的激励源，仅适合于相对较小的动力部件（例如转向电机等）。而对于较重的动力部件（例如汽车发动机），自由-自由边界条件可以通过一定的弹性安装边界来试验性地实现，在一定的频率之上保证发动机振动与支撑结构的完全隔离。

        结合激励源结构自身的自由传函矩阵，可以由自由振速推导出刚性约束力，如方程 1 所示：

图3 直接测量刚性约束力

（3）现场TPA(In-situ TPA)刚性约束力

        如果无法将激励源独立于被动端结构单独表征，那么可以采用“现场”TPA 方法来进行刚性约束力的识别。这种方法可以应用于台架上或某种装配下的现场测试。

        如图5所示，假设一个系统由两个部分组成：激励源 A 和被动端结构 B，我们可以通过矩阵求逆的方法，间接估算得到刚性约束力。将指示加速度传感器安装在被动端结构上，测试得到工况数据和 FRF；然后，通过公式 2 可以计算出两个部件在界面连接处的刚性约束力：

其中，        是在 AB 耦合系统中，从激励源 A 的界面连接点各自由度，到被动端结构 B 上各个指示点 j 的 FRF 所构成的矩阵。

        这里请注意现场 TPA 与经典 TPA 的区别。经典 TPA 识别的是接触力，是在激励源与被动端结构断开连接的情况下，针对被动端结构 B 自身，通过公式 3，对 B 结构上连接点到指示点的 FRF矩阵求逆，计算得到 AB 两部件间的接触力        ：

其中，       是被动端结构B在解耦自由状态下，其自身结构上的界面连接点与指示点 j 之间的 FRF 矩阵。    ：

3.2 虚拟装配
        将识别出的刚性约束力与虚拟装配系统的 FRF 相结合，就可以对各激励到系统目标点响应的贡献量直接进行预测，而无需真实地在物理样机上将激励源装配到被动端结构上。如果装配起来的物理样机已经获得，当然也可以通过试验手段，测试得到系统的 FRF。而如果只有单个零部件的动力学数据可用，甚至仅仅只有一部分的零部件数据时，就需要通过频域子结构方法（Frequency Based Substructuring，简称FBS），基于激励源和被动端结构各自单独的 FRF 数据，计算出虚拟装配体的系统耦合FRF。原理上，FBS 方法可以把不同部件（激励源和被动端结构）的 FRF 组合为新的装配体结构的 FRF。这些 FRF 既可以通过试验获取，也可以由数值仿真模型计算得到。

        将单个部件 A 和 B 耦合到装配 AB 中要求每个部件都可以通过其 FRF 系统矩阵进行描述。激励源部件 A 应在自由-自由边界条件下测量，接收端 B 应在实际边界条件下测量。如果将部件 A 和 B 刚性的连接起来，基于对偶装配 (DualAssembly)/拉格朗日乘子的耦合系统表达形式，通过频域子结构方法，可以得到耦合系统 FRF 的计算过程，如公式 4所示：

        利用单个零部件的试验 FRF 进行虚拟装配是一个颇具挑战性的过程。为了确保自由-自由边界条件和线性条件下的表现，此方法对部件特性表征期间的数据质量要求很高，因为子结构 FRF 的测试误差将会在计算过程中被放大，尤其是当 FRF 矩阵的条件数不够好的情况下。

3.3 目标点性能预测
        一旦利用公式 1 或者公式 2 得到了激励源在界面连接位置的刚性约束力，再结合频域子结构方法得到的系统 FRF矩阵，就可以预测出被动端结构 上任何位置的响应。如方程 5 所示：

联立方程 3 和 5，可以推导出刚性约束力和接触力之间的关系。如方程 6 所示：

对于使用自由振速来表征激励源特性，如果将方程 1 代入方程6，就可以由自由振速推导得到接触力，如方程 7 所示：

四、虚拟测点转换技术（VPT）
        为了使用频域子结构方法，将各零部件进行正确的耦合装配，同时也为了计算得到准确的刚性约束力，在所需要的FRF 中，均牵涉到精确的连接位置几何中心点自由度，而且不仅要有平动自由度，还需要考虑转动自由度。然而在实际工程中，这些数据往往很难直接精确地测试得到。例如，某些连接位置的中心点，并不存在于实际的物理结构上，如轮辋的几何中心点；此外，中心点的某些自由度方向也无法直接进行测试，如空间不够而无法施加激励。

        虚拟测点转换技术（Virtual point transformation，简称 VPT），又称为几何缩聚技术（Geometrical Reduction），可以帮助我们克服这些局限。VPT 技术可以将可测试自由度的力、加速度和 FRF 数据，转换到满足局部刚性假设条件下的其他任意几何位置点上，并同时得到这个点的平动以及转动自由度的FRF。

图5 激励源-接收端系统装配示意图

图6 采用现场TPA方法，有位置偏差的FRF会造成刚性约束力的计算误差

        VPT 的另一个典型应用是在路噪分析中，识别轮胎轴头所受到的力和力矩，然后使用 FBS 方法，将轮胎和悬架系统耦合装配起来，进行车内路噪性能的预测如图 7 所示，为了分析轴头的载荷，首先利用 VTP 技术，将轮心周围位置实测的 FRF，转换为轮心位置的原点 FRF（包括力及力矩）。

图7 使用VPT技术，获得轮系位置处的刚性约束力与力矩

        对于安装在弹性隔振器上的激励源，ISO 9611:1996 标准定义了激励源自身结构声载荷识别的试验流程。该方法以激励源安装点的自由振速作为载荷源的特征描述。当激励源安装在足够软的隔振器上时，这种测试方法是有效，此时在相关频率范围内，激励源和支撑结构之间可以被认为是解耦的。

五、基于雨刷电机的C-TPA应用案例
 

5.1 试验设置
        雨刷电机部件 TPA 分析整个流程如图8所示。所需要的频响函数及噪声传函（Noise Transfer Function，简称NTF）均是通过 Simcenter™ Testlab™ MIMO FRF 测试软件结合 QSource 高频迷你激振器 Q-HSH 测试得到的。Q-HSH 迷你激振器可以应用于高频 (300Hz-10kHz) 结构/声振传函的测试，非常适合于电动部件或电驱总成。另外，迷你激振器不需要外部支撑，可以任意角度地安装，实现单轴宽频的激励。对于工况数据的测试，则使用 Simcenter Testlab 信号特征采集软件及 SCADAS 硬件，完成电机从 300rpm 到 3000rpm 加速过程的测试。

图8 雨刷电机部件TPA分析步骤

        雨刷电机有两种不同的装配形式，如图9所示，包括初始用于刚性约束力识别的“电机+台架”装配形式，以及最终进行性能预测的“电机+接收端目标结构”的装配体。雨刷电机是振动的激励源。电机有 3 个刚性安装点，每个安装点考虑 3 个平动自由度（x，y，z）。在被动端结构上的多个指示点及 2 个目标评价点（t1 和 t2）位置，布置振动加速度传感器，进行 FRF 和工况振动响应测试。

图9 初始装配形式和目标装置体

5.2 数据验证
        首先，根据 ISO/DIS 20270 标准，在初始的台架装配形式上进行现场刚性约束力的识别和验证。根据公式 2，使用现场 TPA 矩阵求逆算法计算得到刚性约束力，然后将目前装配状态下结构上的目标点响应进行预测，与实测结果作对比。图10表明，在整个转速范围内，实测和预测的阶次频谱很好的吻合。通过这种验证，可以对装配体刚性约束力的计算质量进行检查。

图10 :（目标点 t1，90 阶成分，与实测结果的对比验证上图：在初始的台架装配状态下，通过现场 TPA 技术识别刚性约束力，预测得到的目标点响应结果（绿色）和实测结果（红色）的对比。下图：各载荷路径的贡献量预测分析）

5.3 基于刚性约束力的目标装配体响应预测
        下一步，将初始的台架装配状态（电机+台架）下识别出的刚性约束力，结合实测的目标装配体的耦合 FRF，来预测目标装配体（电机+被动端结构）的目标点响应。如图11所示，在整个转速范围内，预测的目标点响应和实测结果取得了很好的一致性。

图11 :刚性约束力的可传递性验证（目标点 t1，90 阶成分的振动响应）上图：三种目标点响应结果的对比：实测结果（红色），目标装配体现场 TPA 识别刚性约束力所得到的预测结果（绿色），初始台架装配状态现场 TPA 识别刚性约束力所得到的预测结果（蓝色）。下图：各载荷路径的贡献量预测分析

5.4 基于自由振速法的目标装配体响应预测
        根据 ISO 9611 所述的自由振速法，将电机放置在弹性界面上（如图12所示），对各工况下所有连接点的振动进行了测试。

图12 自由振速法试验布置

        下图展示了将自由振速法应用到目标装配体时，预测得到的目标点响应阶次谱和实测结果的对比。虽然预测结果与实测结果的频谱趋势基本一致，但可以注意到，在比较高的转速范围内二者的一致性更好，而在低转速范围内的较大差异应该是来自于频域子结构的计算误差。

图13： 自由振速法的预测结果验证，目标装配体（电机+被动端结构 A），目标点 t1 振动响应；上图：三种目标点响应结果的对比：实测结果（红色），自由振速法预测结果（绿色），初始台架装配状态现场 TPA 识别刚性约束力所得到的预测结果（蓝色）；下图：各载荷路径的贡献量预测分析